Belah Ketupat dan Jajar Genjang

Jajar genjang dan belah katupat memiliki beberapa kesamaan. Sama-sama memiliki dua sisi sejajar dan sama-sama memiliki sudut-sudut berrhadapan sama besar. Perbedaanya terletak pada panjang sisi. Jajar genjang atau Jajaran genjang (inggris parallelogram) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Jajar genjang dengan empat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.

1. Jajar Genjang

Jajaran genjang dapat dibentuk dari gabungan suatu segitiga dan bayangannya setelah diputar setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.

Sifat-sifat jajar genjang :

a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

• Panjang AB = CD
• Panjang BC = AD
• Sisi AB // CD
• Sisi BC // AD

b. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

• Besar   A =  C
• Besar   B =  D

c. Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180°

Karena AB // CD, dan pasangan  A dengan  D, maupun  B dengan  C merupakan sudut dalam sepihak, maka : A +  D = 180°, B +  C = 180°.

Karena AD // BC, dan pasangan  A dengan  B, maupun  C dengan  D merupakan sudut dalam sepihak, maka : A +  B = 180°, C +  D = 180°.

d. Diagonalnya saling membagi sama panjang.

Luas = a x t
Contoh soal :
Sebuah jajar genjang memiliki alas 15 cm dan tinggi 10 cm. Tentukan luas jajar genjang tersebut !
Jawab 
Luas = a x t
        = 15 cm x 10 cm
        = 150 cm²
Apabila sebuah jajar genjang diketahui luas dan dan salah satu unsurnya (alas/tinggi), maka untuk mencari luas menggunakan rumus turunan dari rumus luas jajar genjang.
Contoh soal :
Sebuah jajar genjang memiliki luas = 200 cm², diketahui tingginya adalah 10 cm, berapakah panjang alasnya ?
Luas = a x t, alas = Luas/tinggi
 Alas = Luas/tinggi
           = 200 cm²/10 cm
           = 20 cm
Demikian juga untuk mencari tinggi, tinggi = Luas/alas.

2. Belah Ketupat

Belah ketupat adalah segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar, keempat sisinya sama panjang, dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Belah ketupat terbentuk dari sebuah segitiga sama kaki dan bayangannya yang dicerminkan terhadap sisi alas sebagai sumbu simetri.ABC segitiga sama kaki dicerminkan terhadap sisi alas AC, sehingga muncul bayangannya yaitu ACD yang kongruen dengan  ABC. Segi empat ABCD yang terjadi adalah belah ketupat.


Sifat-sifat belah ketupat :

a. Keempat sisi sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar

• Panjang AB = BC = CD = AD
• AB // DC dan AD // BC

b. Kedua diagonal belah ketupat merupakan sumbu simetri

AC dan BD adalah diagonal-diagonal belah ketupat ABCD yang juga merupakan sumbu simetri

c. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya

•  BAD =  BCD
•  ABC =  ADC
•  BAT =  DAT =  BCT =  DCT
•  ADT =  CDT =  ABT =  CBT

d. Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus

• Diagonal AC  BD
• Panjang AT = TC
• Panjang DT = TB 

Luas =½ x d1 x d2
Contoh soal :
Sebuah belah ketupat memiliki diagonal masing-masing yaitu 20 cm dan 15 cm. Tentukan luasnya !
Jawab :
Luas = ½ x d1 x d2
           = ½ x 20 cm x 15 cm
           = 10 cm x 15 cm
           = 150 cm²
Apabila sebuah jajar genjang diketahui luas dan salah satu diagonalnya, gunakan rumus turunan luas jajar genjang untuk mencari diagonal yang belum diketahui.

Label :Matematika